1. 狄利克雷函数

英文名称为「Dirac Delta Function」。

1.1 简介

狄利克雷函数在除零以外的点取值均为 0，但在整个定义域上的积分为 1。δ\delta 函数可以看作是在原点处无限高、无限细，但总面积为 1 的一个尖峰。

1.2 定义

δ(x)={+∞x=00x≠0∫−∞+∞δ(x)dx=1\begin{array}{c} \delta(x) = \begin{cases} +\infty & x = 0 \\ 0 & x \ne 0 \end{cases} \\ \int_{-\infty}^{+\infty} \delta(x) dx = 1 \end{array}

【注】狄利克雷函数并不是一个严格意义上的函数，更严谨地来说，其定义为分布或者测度或者广义函数。

2. 克罗内克函数

2.1 简介

克罗内克函数在除零以外的点取值均为 0，在零处取值为 1 。

2.2 定义

δ(x)={1x=00x≠0\begin{array}{c} \delta(x) = \begin{cases} 1 & x = 0 \\ 0 & x \ne 0 \end{cases} \end{array}