本文出现的符号术语含义如下表:

符号 说明
PtP_t 在时刻 tt 时某种资产的价格
RtR_t 收益率
rtr_t 对数收益率
σt\sigma_t 波动率
SharpeRatio\mathrm{SharpeRatio} 夏普率

收益率

假设 PtP_t 表示在时刻 tt 时一种资产的价格,在没有利息的情况下,从时刻 t1t-1 到时刻 tt 这一持有阶段的收益率(Returns )为:

Rt=PtPt1Pt1R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}

其中,分子 PtPt1P_t - P_{t-1} 表示资产在持有期内的收入或利润,值为负则表示亏损;分母 Pt1P_{t-1} 表示持有资产初期的原始投资。

对数收益率

对数收益率(Log Returns)比简单的收益率更为常见,其定义如下:

rt=ln(1+Rt)=lnPtPt1r_t = \ln{(1 + R_t)} = \ln{\frac{P_t}{P_{t-1}}}

年化收益率

年化收益率(Annualized Returns)表示资产平均每年能有多少收益,统一的标准计算公式如下:

(PtPt11)×252D\left(\frac{P_t}{P_{t-1}} — 1\right) \times \frac{252}{D}

其中,252252 代表每年有 252252 个交易日,这个数字每年都不一样,但业界为了方便,一般都将其固定为 252252DD 为当年的实际交易日数量。

波动率

波动率(Volatility)定义为收益率的标准差,即

σt=Std(rt)\sigma_t = \mathrm{Std}(r_t)

夏普比率

收益风险比用夏普比率(Sharpe Ratio)进行描述,其定义如下:

SharpeRatio=E(Rp)Rfσp\mathrm{SharpeRatio} = \frac{E(R_p) - R_f}{\sigma_p}

其中,E(Rp)E(R_p) 表示投资组合预期收益率,RfR_f 表示无风险利率,σp\sigma_p 表示投资组合的波动率,也即投资组合的风险。

索提诺比率

索提诺比率使用下行风险来衡量波动率。在夏普比率中,资产大涨与资产大跌都可视为波动风险,但实际上,有时候大涨并不算风险,大跌才是风险。因此,索提诺比率只考虑大跌的风险。

不同的品种需要不同的考虑,比如在做多做空的期货,大涨大跌都可能是风险;基金净值等,则大跌才是风险。

阿尔法和贝塔

所谓的阿尔法策略,其实是来源于资本资产定价模型 CAPM,这个模型将股票的收益分为了两个部分,一部分是由大盘涨跌带来的,另一部分则是由股票自身的特性带来的。大盘的那部分影响的就是贝塔(Beta)值,剔除大盘的影响,剩下的股票自身就是 Alpha 值。

对于多因子模型而言,Alpha 值是指被因子定价完之后剩下的超额收益部分。

最大回撤

最大回撤指的是投资一项资产,可能产生的最大亏损,即所谓的「买在最高点,抛在最低点」,其计算公式如下:

max(1当日净值当日之前最高净值)\max{\left(1 - \frac{当日净值}{当日之前最高净值}\right)}

其中,max\max 需要对每个交易日进行循环。