お前はどこまで見えている

1. 题目 题目链接：P2758「编辑距离」 。 题目描述 设 AAA 和 BBB 是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串 AAA 转换为字符串 BBB。这里所说的字符操作共有三种： 删除一个字符； 插入一个字符； 将一个字符改为另一个字符； ！皆为小写字母！ 输入格式 第一行为字符串 AAA；第二行为字符串 BBB；字符串 AAA 和 BBB 的长度均小于 200020002000。 输出格式 只有一个正整数，为最少字符操作次数。 输入输出样例 输入 #1 12sfdqxbwgfdgw 输出 #1 14 2. 题解 分析 易知编辑距离是对称的，即将字符串 AAA 变成字符串 BBB 和将字符串 BBB 变成字符串 AAA 所需的最小操作数是一样的，也就是字符串 AAA、BBB 之间的编辑距离。然后直觉感觉就是一道简单的 dp 题： 假设 f[i][j]f[i][j]f[i][j] 表示字符串 A[0..i−1]A[0..i-1]A[0..i−1] 和 B[0..j−1]B[0..j-1]B[0..j−1] 之间的编辑距离，则有如下转移方程： 如果 ...

1. 指定安装目录 1./configure --prefix=...

1. 概述 CMake 工具能够自动生成 Makefile 文件，减轻手写 Makefile 文件的工作量，同时减少书写 Makefile 文件产生的错误。 2. CMake 命令 CMake 运行主要分为两个阶段： 配置阶段：解析 CMakeLists.txt 文件 生成阶段：生成构建环境 有关 cmake 的详细参数参见 cmake --help，本文仅对其中较难理解的选项加以描述。 2.1 缓存选项 CMake 支持缓存选项。在 CMake 中，如果一个变量被标记为「缓存」，则 cmake 的时候会将其写入到 CMakeCache.txt 文件中。当 cmake 命令寻找变量时，它会首先去 CMakeCache.txt 文件中寻找。cmake 创建缓存选项的格式如下： 1cmake -D <var>[:<type>]=<value> # <var>[:<type>]=<value> 具体参见下文「CMakeCache.txt 编写」 2.2 常用选项 -DCMAKE_BUILD_TYP ...

1. Zero Padding 均用 0 值填充。 2. Replicate Padding 用距离最近的像素值填充。 3. Mirror Padding 关于四边界成镜像对称，关于四角成镜像对称。

符号约定 符号 说明 X,Y,⋯X, Y, \cdotsX,Y,⋯ 随机事件集合/随机变量 x,y,⋯x, y, \cdotsx,y,⋯ 随机事件集合中的元素/随机变量的取值 p(x)p(x)p(x) 随机事件发生的概率 p(x∣y)p(x \vert y)p(x∣y) 随机事件发生的条件概率 p(xy),p(x,y)p(x y), p(x, y)p(xy),p(x,y) 随机事件发生的联合概率 概念说明 名称 说明 自信息量 随机事件集合 XXX 中某一个事件 xxx 的信息量，表示事件 xxx 的不确定性 互信息量 随机事件集合 XXX 中事件 xxx 包含事件 yyy 的信息量，表示事件 xxx 和事件 yyy 共有的不确定性 熵 随机事件集合 XXX 中所有事件自信息量的平均值，表示随机事件集合 XXX 的平均不确定性 互信息 随机事件集合 XXX 包含随机事件集合 YYY 的熵，表示随机事件集合 XXX 与 YYY 共有的平均不确实性 1. 随机事件 1.1 信息量与不确定度 事件发生的概率越 ...

1. 简介 主成分分析是指将数据中相关性很高的属性/变量转化成彼此相互独立或不相关的新属性/变量，利用较少的新属性/变量（主成分）去解释原来数据中的大部分属性/变量的一种降维方法。 2. 原理 2.1 基础思想 以学校课程为例，用 x1,x2,⋯ ,xp{x_1,x_2,\cdots,x_p}x1​,x2​,⋯,xp​ 表示 p 门课程的成绩变量， c1,c2,⋯ ,cp{c_1,c_2,\cdots,c_p}c1​,c2​,⋯,cp​ 表示各门课程的权重，则成绩的加权和为 s=c1x1+c2x2+⋯+cpxp\begin{array}{c} s = c_1x_1 + c_2x_2 + \cdots + c_px_p \end{array} s=c1​x1​+c2​x2​+⋯+cp​xp​​ 现在希望能够选择合适的权重来更好的区分学生的成绩 s1,s2,⋯ ,sn{s_1,s_2,\cdots,s_n}s1​,s2​,⋯,sn​（ nnn 为学生人数且 n>p{n \gt p}n>p）。一般来说，如果这些值很分散，则表明区分的好。故需要寻找这样的加权，使得 s1,s2,⋯  ...

1. 定义 1.1 上凸函数 如果对任意 x1x_1x1​、x2x_2x2​ 总有 f[αx1+(1−α)x2]≥αf(x1)+(1−α)f(x2)f[\alpha x_1 + (1 - \alpha )x_2] \geq \alpha f(x_1) + (1 - \alpha )f(x_2)f[αx1​+(1−α)x2​]≥αf(x1​)+(1−α)f(x2​)，其中 0≤α≤10 \leq \alpha \leq 10≤α≤1，则称 f(x)f(x)f(x) 为上凸函数。 如果对任意 x1x_1x1​、x2x_2x2​ 且 x1≠x2x_1 \ne x_2x1​=x2​，总有 f[αx1+(1−α)x2]>αf(x1)+(1−α)f(x2)f[\alpha x_1 + (1 - \alpha )x_2] \gt \alpha f(x_1) + (1 - \alpha )f(x_2)f[αx1​+(1−α)x2​]>αf(x1​)+(1−α)f(x2​)，其中 0<α<10 \lt \alpha \lt 10<α<1，则称 f(x)f(x ...

1. 欧拉函数定义 欧拉函数 ϕ(n){\phi(n)}ϕ(n) 表示的是小于等于 nnn 且和 nnn 互质的正整数的个数。（易知 ϕ(1)=1{\phi(1) = 1}ϕ(1)=1） 2. 欧拉函数公式 对于任意整数 nnn，若其质因数分解结果为 n=p1k1p2k1⋯pnkn{n = p_1^{k_1}p_2^{k_1} \cdots p_n^{k_n}}n=p1k1​​p2k1​​⋯pnkn​​，则欧拉函数公式为 ϕ(n)=n(1−1p1)(1−1p2)⋯(1−1pn)\begin{array}{c} \phi(n) = n(1-{1 \over p_1})(1- {1 \over p_2}) \cdots (1-{1 \over p_n}) \end{array} ϕ(n)=n(1−p1​1​)(1−p2​1​)⋯(1−pn​1​)​ 3. 欧拉函数性质 （1）欧拉函数为积性函数。（对于数论函数 f(n){f(n)}f(n) 不恒等于 0，当 (m,n)=1{(m,n) = 1}(m,n)=1 时，满足 f(mn)=f(m)f(n){f(mn) = f(m)f(n)}f(mn ...

基础定义 将传染病范围内的人群分为以下类别： SSS(Susceptible)类：指未得病，但与感染者接触后容易收到感染的人。 EEE(Exposed)类：指接触过感染者，但暂时没有传播的能力的人。 III(Infectious)类：指染上传染病，具有传播能力的人。（可以传播给SSS类人员，将其变成EEE类或III类成员） RRR(Recovered / Removed)类：指病愈而具有免疫力的人或被隔离的移出者。（如果免疫期有限，RRR类人员可以重新变为SSS类） 常见模型 1. SI模型 1.1 模型假设 将人群分为SSS类和III类，在疾病传播期内所考察地区的总人数KKK不变（即不考虑生死和迁移）。时刻ttt这两类人群人数分别记为S(t)S(t)S(t)和I(t)I(t)I(t)。 每个传染病患者每天有效接触的平均人数为β\betaβ（称为日接触率）。当传染病患者与健康人接触会将健康人感染为传染病患者。 初始时刻传染病患者人数为I0I_0I0​。 1.2 模型建立 由以上假设可建立如下的微分方程： dI(t)dt=βI(t)S(t)KS(t)+I(t)=K ...

摘自Wikipedia——刚性方程。 1. 定义 在数学领域中，刚性方程（stiffness equation）是指一个微分方程，其数值分析的解只有在时间间隔很小时才会稳定，只要时间间隔略大，其解就会不稳定。目前很难去精确地去定义哪些微分方程是刚性方程，然而粗略而言，若此方程式中包含使其快速变动的项，则其为刚性方程。 在积分微分方程时，若某一区域的解曲线的变化很大，会希望在这个区域的积分间隔密一些，若另一区域的曲线近似直线，且斜率接近零，会希望在这个区域的积分间隔松一些。不过针对一些问题，就算曲线近似直线，仍然需要用非常小的积分间隔来积分，这种现象称为“刚性”。有时可能会出现两个不同问题，一个有“刚性”，另一个没有，但两个问题却有同一个解的情形。因此“刚性”不是解本身的特性，而是微分方程的特性，也可以称为是刚性系统。 2. 举例 考虑如下初值问题： y′=−15y(t),t≥0,y(0)=1\begin{array}{c} y^{'} = -15y(t), t \geq 0, y(0) = 1 \end{array} y′=−15y(t),t≥0,y(0)=1​ 其精确解 ...

1. IEEE 754 标准 IEEE 754 浮点标准用 V=(−1)s×M×2EV = (-1)^s \times M \times 2^EV=(−1)s×M×2E 的形式来表示一个数。 符号位（s）：指明数的正负，即 VVV 中的 sss。 阶码（exp）：对浮点数加权，即 VVV 中的 EEE。 尾数（frac）：二进制小数，即 VVV 中的 MMM，范围为 1∼2−ε1 \sim 2 - \varepsilon1∼2−ε（规格化数），或者是 0∼1−ε0 \sim 1 - \varepsilon0∼1−ε（非规格化数），其中 ε=2−∣frac∣\varepsilon = 2^{-|frac|}ε=2−∣frac∣，∣frac∣|frac|∣frac∣ 为尾数所占有的位数。 2. 浮点数数值分类 以单精度为例： 2.1 规格化的值 阶码的位模式（二进制码）既不全为 0 也不全为 1 。 阶码的值 E=e−BiasE = e - BiasE=e−Bias 。其中 eee 为阶码的位模式对应的无符号数；Bias=2k−1−1Bias = 2^{k-1} ...

torch.clamp(input, min, max, out=None) → Tensor 将 input 张量中的每个元素值截断到区间 [min, max] 中。 torch.stack(tensors, dim=0, out=None) → Tensor 对 tensors 沿指定维度拼接，但会额外增加一维拼接的维度，即拼接时来自于 tensors 中每个 tensor 中的拼接元素单独组成一个维度。 torch.cat(tensors, dim=0, out=None) → Tensor 对 tensors 沿指定维度拼接，返回的 Tensor 维度不变，即拼接时直接将 tensors 中每个 tensor 的对应维度的元素拼接在一起。 torch.squeeze(input, dim=None, out=None) → Tensor dim = None：去除 input 张量中所有 size 为 1 的维度。 指定 dim 时：若该维度 size 为 1 则去除，否则保持 input 张量不变。 torch.unsqueeze(input, dim) → Tensor ...