SGD

1. 简介

梯度下降法即沿着训练集的梯度方向下降。随机梯度下降（stochastic gradient descent：SGD）按照数据生成分布抽取 $m$ 个小批量（独立同分布的）样本，通过计算它们的梯度均值，从而得到梯度的无偏估计；然后随机梯度下降算法沿着随机挑选的小批量数据的梯度下降方向，能够很大程度加速梯度下降的过程。

2. 思路

2.1 梯度下降

第 $t$ 次迭代时：

$$\begin{array}{c} \boldsymbol{W}_t = \boldsymbol{W}_{t-1} - \eta \frac{\partial L}{\partial \boldsymbol{W}_{t-1}} \end{array}$$

其中，$\boldsymbol{W}$ 为需要更新的参数，$L$ 为损失函数，$\eta$ 为学习率。

2.2 伪代码

Require: 学习率 e
Require: 初始参数 o
    while 停止准则未满足 do
        从训练集中采集包含 m 个样本的小批量 {x1,...,xm}，对应的目标为 {y1,...,ym}
        计算梯度估计: g = 
        应用更新：o = o - eg
    end while